MODEL MATEMATIKA SEIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT DIABETES NON GENETIK
DOI:
https://doi.org/10.51878/knowledge.v4i4.3942Keywords:
Model Matematika, Diabetes, Persamaan DiferensialAbstract
The SEIT (Susceptible-Exposed-Infected-Treatment) mathematical model for the spread of non-genetic diabetes, or type 2 diabetes, was developed to analyze the dynamics of the disease in a population. Type 2 diabetes is caused by insulin resistance and can lead to serious complications. In this model, it is assumed that the population is constant, with no genetic factors or migration, and infected individuals cannot be cured, but can receive treatment to extend their life. The SEIT model forms a system of differential equations that describes the changes within the Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), and Treatment (T) compartments. The model's analysis includes determining the disease-free equilibrium point, where the entire population is in the susceptible (S) compartment with no exposed, infected, or treated individuals, and the endemic equilibrium point, where all compartments maintain a balance. Stability analysis using the Jacobian matrix shows that the disease-free equilibrium is asymptotically stable. The basic reproduction number (R?) is calculated using the next-generation matrix approach and serves as an indicator of equilibrium stability. If R? ? 1, the model has only a stable disease-free equilibrium, but if R? > 1, a stable endemic equilibrium will be established.
ABSTRAK
Model matematika SEIT (Susceptible-Exposed-Infected-Treatment) untuk penyebaran diabetes non-genetik, atau diabetes tipe 2 dikembangkan guna menganalisis dinamika penyakit dalam populasi. Diabetes tipe 2 disebabkan oleh resistensi insulin dan dapat menimbulkan komplikasi yang serius. Dalam model ini, diasumsikan bahwa populasi bersifat konstan tanpa adanya faktor genetik atau migrasi dan individu yang terinfeksi tidak dapat sembuh, tetapi dapat menjalani perawatan untuk memperpanjang hidup. Model SEIT ini membentuk sistem persamaan diferensial yang menggambarkan perubahan dalam kompartemen Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), dan Treatment (T). Analisis terhadap model mencakup penentuan titik ekuilibrium bebas penyakit, yaitu ketika seluruh populasi berada dalam kompartemen rentan (S) tanpa individu yang terpapar, terinfeksi, atau dalam perawatan, serta titik ekuilibrium endemik, di mana terdapat keseimbangan di semua kompartemen. Analisis kestabilan menggunakan matriks Jacobian menunjukkan bahwa titik ekuilibrium bebas penyakit stabil secara asimtotik. Bilangan reproduksi dasar (R?) dihitung melalui pendekatan matriks generasi berikutnya dan berfungsi sebagai indikator kestabilan titik ekuilibrium. Jika R? ? 1, model hanya memiliki titik ekuilibrium bebas penyakit yang stabil, tetapi jika R? > 1, maka titik ekuilibrium endemik yang stabil akan terbentuk.
Downloads
References
American Diabetes Association. (2020). Classification and diagnosis of diabetes: Standards of Medical Care in Diabetes-2020, 43(1), 14–31. https://doi.org/10.2337/dc20-S002
Ashari, I., dkk. (2021). Pemodelan Matematika Diabetes Mellitus Type 2 Akibat Obesitas karena Makanan dan Inaktivitas Fisik. Jurnal Neolectura Nucleus, 2(1), 23-32.
Astutisari, I. D. A. E. C., Darmini, A. A. A. Y., & Wulandari, I. A. P. (2022). Hubungan pola makan dan aktivitas fisik dengan kadar gula darah pada pasien diabetes melitus tipe 2 di Puskesmas Manggis I. Jurnal Riset Kesehatan Nasional, 6(2). https://doi.org/10.37294
Ardiani, H. E., Permatasari, T. A. E., & Sugiatmi. (2021). Obesitas, pola diet, dan aktivitas fisik dalam penanganan diabetes melitus pada masa pandemi Covid-19. Mujahida Journal of Nutrition and Food, 2(1). https://jurnal.umj.ac.id/index.php/MJNF
Fitriyah, N. (2016). Model Matematika Penyakit Diabetes Mellitus Tanpa Faktor Genetik dengan Perawatan. Skripsi. Yogyakarta: UIN Sunan Kalijaga.
Irwan, M., Irwan., & Jusrawati. (2019). Model Matematika Penyakit Diabetes Melitus. Jurnal Varian, 2(2), 68-72.
Kartono. (2001). Maple untuk Persamaan Diferensial. Yogyakarta: J&J Learning.
Kasbawati. (2011). Analisis Numerik Model Epidemiologi SIR dengan Faktor Difusi. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi, 7(2), 98-107. Ummi. (2009). Penerapan Model Matematika pada Marginasi Konstan dari Leukosit. Skripsi. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
Kaya, K., Darmawati., & Darma, E. (2021). Model Matematika pada Penyakit Diabetes Mellitus dengan Faktor Genetik dan Faktor Sosial. Journal of Mathematics: Theory and Applications, 3(1), 23-30. Ndii, Z. (2022). Pemodelan Matematika. Pekalongan: PT. Nasya Expanding Management.
Pagalay. (2009). Mathematical Modelling. Malang: UIN Press.
Praharsi, Y. & Kusnanto, A. (2000). Tanggapan Mahasiswa pada Pembelajaran Pemodelan Matematika dengan Program Maple (Studi Kasus: Pembelajaran Pemodelan Gerak Osilasi).
Syahputra, I. (2020). Klasifikasi Penyakit Diabetes Melitus Tipe 1 dan Diabetes Melitus Tipe II dengan Menggunakan Metode Analisis Diskriminan. Skripsi. Medan: Universitas Islam Negeri Sumatra Utara Medan.
Smith, R. M., & Green, M. J. (2019). Non-genetic factors in the spread of type 2 diabetes: A mathematical approach. Journal of Public Health Research, 12(3), 156-170. Widowati & Sutimin. (2007). Buku Ajar Pemodelan Matematika. Universitas Diponegoro. Semarang.
Wang, X., Li, Y., & Zhang, X. (2020). Application of mathematical models for diabetes epidemic: A review of SIR and SEIR models. Journal of Epidemiology and Public Health, 45(1), 10-23.
Yenni, N. & M, Subhan. (2022). Model Matematika Interaksi Glukosa Insulin dalam Tubuh Penderita Diabetes Tipe 2. Journal of Mathematics UNP, 7(3), 128-135.
Zhang, L., Zhou, X., & Zhao, Y. (2018). Mathematical modeling of diabetes spread and management strategies. Mathematics in Medicine and Biology, 35(2), 214-230.
